正論

逆転裁判3 DS 面白いです。
（GBAと全く同じなんですがネ…。）
白でなければ黒である。
こんなデジタルな考え方はあまり現実的ではないと
ファジーの塊である私たち人間は思うんだけど、
こと抽象論となると、
白か黒かのいずれかに決めないとおさまりがつかない。
何かが正しいと証明するときに前提される公理のひとつに
排中律というやつがあります。
　命題Pの否定命題P’があるとして、
　P’が真ならばPは偽である。
　逆に、P’が偽であればPは真である。
というやつですね。
これを利用した証明法が背理法というやつで
中学か高校数学あたりでも習う話なんだけど、
今にして考えてみれば、
何かどうにも胡散臭く思えてしょうがない。
例えば
　（2の平方根）は無理数である
という命題を背理法で証明してみる。
無理数というのは自然数で割り切れない数のことなので、
その逆命題、は有理数である、と仮定する。
が有理数ならば、自然数、を用いて
　
と書ける。とは互いに素（1以外の共通因数がない）である。
上記式はと書きなおせる。
両辺を2乗するととなり、
これは、が偶数であることを示している。
（奇数の2乗は必ず奇数になるため。）
ということで、と書ける。
これをに代入すると
となり、
両辺を2で割ると、
つまり、も偶数であることになる。
つまり、もも偶数ということになり、
これは、とが互いに素である
という仮定に反する。
これはが有理数である、
という仮定（命題）が間違っていたということになり、
排中律により、その逆命題、は無理数である、ということが示された！
（以上、『√2の不思議』 足立恒夫 著／ちくま学芸文庫　を参考）
教科書的に書けば大体こんな感じだけど、
何かこれ、しぶしぶ認めざるを得ないなぁという感じしませんか。
確かに理屈はおっしゃる通りだが、
ロジックはわかっても理解に至らない、というか。。
で、こういうようなことが
数論に限らずいろんな場面にあるような気がしていて、
確かにそれは正しいとは思うが、
どうも直感的に納得いかないというシチュエーションが
日常に散在している気がするのです。
背理法の場合は、
まず排中律という公理が前提にあるのだけど、
これは論理の大前提でもあり、
文章で何かを語る以上は守られるべきルールなんすね。
　PかつPでない
という文章は破綻していると。
いや、そうなんだけど、Pだけど、Pでない、というものは、
実は世の中に結構あるんじゃないか。
文脈はおかしいけど、存在できないわけじゃない。
むう、駄々っ子の話みたいですな。
要は、正論は必ずしも真理ではないんじゃないか、
という酔っ払いのウワゴトです。
ちうかね、
世の中に正しいと確定されることなんか、何ひとつありはしないッ！

皆既月食は、結局雨降ってて見えませんでした…。